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    【题目】设等比数列的公比为，前项和.

    （1）求的取值范围；

    （2）设，记的前项和为，试比较与的大小.

    【答案】（1）；

    （2）或时， ； 或时， ； ，或时， .

    【解析】试题分析：

    （1）由可得，根据等比数列前n项和公式，当时， ，分析分子分母同号异号的不同情况，解出的取值范围，当时， 成立；（2）把的通项公式代入，可得和的关系，进而可知和的关系，再根据（1）中的得范围来判断与的大小.

    试题解析：

    （1）因为是等比数列， 可得.

    当时， ，

    当时， ，

    即

    上式等价于不等式组： ①

    或②

    解①式得；解②，由于可为奇数、可为偶数，得.

    综上， 的取值范围是.

    （2）由得

    ， .

    于是.

    又因为，且或，所以，

    当或时， ，即；

    当或时， ，即；

    当，或时， ，即.

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