A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 根据抛物线的定义,不难求出,|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB的倾斜角为60°,可得直线AB的方程,与抛物线的方程联立,求出A,B的坐标,即可求出△AOB的面积.
解答 解:如图所示,根据抛物线的定义,不难求出,|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB的倾斜角为60°,直线AB的方程为$y=\sqrt{3}(x-1)$,
联立直线AB与抛物线的方程可得:$\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{3}(x-1)\\{y^2}=4x\end{array}\right.$,解之得:$A(3,2\sqrt{3})$,$B(\frac{1}{3},-\frac{{2\sqrt{3}}}{3})$,
所以$|{AB}|=\sqrt{{{(3-\frac{1}{3})}^2}+{{(2\sqrt{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3})}^2}}=\frac{16}{3}$,
而原点到直线AB的距离为$d=\frac{{|{\sqrt{3}}|}}{2}$,
所以${S_{△AOB}}=\frac{1}{2}×|{AB}|×d=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$,当直线AB的倾斜角为120°时,同理可求.
故应选C.
点评 本题考查抛物线的简单几何性质,考查直线与抛物线的相交问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=sin(2x+$\frac{5}{6}π$) | B. | y=sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{6}$π) | C. | y=sin(2x+$\frac{2}{3}$π) | D. | y=sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{12}$π) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,2,3) | B. | (1,-2,3) | C. | (1,2,-3) | D. | (-3,2,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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