已知椭圆C:()的短轴长为2.离心率为(1)求椭圆C的方程的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G.H.设P为椭圆C上一点.且满足(为坐标原点).当时.求实数的取值范围? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．
试题解析：（1）．
（2）设直线，联立椭圆，得，
条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．
然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得，
然后代入椭圆，得到关系式，
所以，根据利用已经解的范围得到．
考点：1、椭圆方程及几何意义；2、直线与圆锥曲线的综合问题；3、平面向量的坐标运算；4、平面向量的模．

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（1）求椭圆的方程；
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已知抛物线．
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(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；
(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．