Question

【题目】据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： =25， =5.36， =0.64
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
= ， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意

月份x	3	4	5	6	7
均价y	0.95	0.98	1.11	1.12	1.20

=5， =1.072， =10，
∴ = =0.064， =0.752，
∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，
x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；
（Ⅱ）X的取值为1，2，3，
P（X=1）= = ，P（X=3）= = ，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）= ，
X的分布列为

X	1	2	3
P

E（X）=1× +2× +3× =
【解析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．