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    【题目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，边AB，AC的长分别为方程 的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF=1，∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】C
    【解析】解：∵边AB，AC的长分别为方程 的两个实数根∴AC=2 ，AB=2， 在直角△ABC中，B= ，C= ，BC=4
    建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（2，0），C（0，2 ），
    得直线BC的方程为y= ，故设E（a， （2﹣a）），F（b， （2﹣b）），a＞b， ＜a＜2．
    则由EF= =2（a﹣b）=1，可得b=a﹣ ．
    ∴tan∠BAE= ，tan∠BAF= ．
    ∴tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）= =﹣ = ．
    由 ＜a＜2和二次函数的性质可得t=4a2﹣14a+15∈[ ，9），∴ ∈（ ， ]．
    故选：C．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
    （Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
    （Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

    A

    B

    合计

    认可

    不认可

    合计

    （Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？
    附：参考数据：
    （参考公式： ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线x2=2py和 ﹣y2=1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0， ），若 |PQ|= |PF|，则抛物线的方程是（ ）
    A.x2=4y
    B.x2=2 y
    C.x2=6y
    D.x2=2 y

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

    （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

    （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ． （I）求曲线C2的直角坐标系方程；
    （II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，60）

    频数

    10

    10

    10

    10

    10

    赞成人数

    3

    5

    6

    7

    9


    （1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：

    青年人

    中年人

    合计

    不赞成

    赞成

    合计


    （2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？ 附： ，其中n=a+b+c+d
    独立检验临界值表：

    P（K2≥k）

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635


    （3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= ，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题： ①f（f（x））=1；
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
    ④存在三个点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
    其中真命题的个数是（ ）
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．

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