练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知⊥平面，∥，是

    正三角形，，且是的中点．

       （Ⅰ）求证：∥平面；

       （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

    见解析


    解析:

    （Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

    ∵F为CD的中点，

    ∴FP∥DE，且FP=

    又AB∥DE，且AB=

    ∴AB∥FP，且AB=FP，

    ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF∥平面BCE …………6分

      （Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB

    ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

    ∴DE⊥AF

    又AF⊥CD，CD∩DE=D

    ∴AF⊥平面CDE           …………10分

    又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

    又∵BP平面BCE

    ∴平面BCE⊥平面CDE   …………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，
    AC∩β=B，DF∩β=E．
    （1）求证：
    AB
    BC
    =
    DE
    EF
    ；
    （2）设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当
    h′
    h
    的值是多少时，△BEM的面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
    （Ⅰ）求点A到平面β的距离；
    （Ⅱ）设二面角A-BC-M的大小为θ，求tanθ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
    （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
    （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
    （Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁德模拟）如图，已知平面AEMN丄平面ABCD，四边形AEMN为 正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 为 CD 的中点．
    （I ）求证：MC∥平面BDN；
    （II）求多面体ABDN的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案