Question

12．已知f（x）=algx+1-a对任意a∈[-1，1]恒有f（x）＞0，则x的取值范围是（　　）

• A． （0，100）
• B． （1，100）
• C． （0，10）
• D． （10，100）

Answer 1

分析 令g（a）=a（lgx-1）+1，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，由对数不等式的解法，即可得到所求范围．

解答 解：令g（a）=a（lgx-1）+1，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，
即为$\left\{\begin{array}{l}{-（lgx-1）+1＞0}\\{lgx-1+1＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜100}\\{x＞10}\end{array}\right.$，
解得10＜x＜100．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性的运用：解不等式，注意构造一次函数，运用一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．