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已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）满足：（1）当0＜x≤10时销售收入与生产服装的平方成一次关系，x=3千件时销售收入为10.5万元；x=9千件时销售收入为8.1万元．（2）当x＞10时销售收入与生产服装的关系式为 $数学公式$ ．
（1）写出年利润W（万元）关于年出品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公式在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

解：（1）∵当0＜x≤10时销售收入与生产服装的平方成一次关系
∴可设R（x）=kx²+b
∵x=3千件时销售收入为10.5万元；x=9千件时销售收入为8.1万元
∴ $\text{[math]}$
∴b=10.8， $\text{[math]}$
∴当0＜x≤10时，销售收入与生产服装的关系式为 $\text{[math]}$
∴0＜x≤10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x- $\text{[math]}$ -10；
当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98- $\text{[math]}$ -2.7x．
∴W= $\text{[math]}$
（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1- $\text{[math]}$ =0，得x=9，
且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，
∴当x=9时，W取最大值，且 $\text{[math]}$
②当x＞10时， $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ ，
即x= $\text{[math]}$ 时，W=38，
故当x= $\text{[math]}$ 时，W取最大值38．
综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．
分析：（1）先根据当0＜x≤10时销售收入与生产服装的平方成一次关系，x=3千件时销售收入为10.5万元；x=9千件时销售收入为8.1万元，求出当0＜x≤10时销售收入与生产服装的关系，再由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）-成本．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．
点评：本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．

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已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1万件，需要另投入1.9万元．设R（x）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，得到
R（x）=

10x-

x3，0≤x≤10

200

，x＞10

，其中x是年产量（单位：万件）．
（Ⅰ）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；
（Ⅱ）年产量x为多少时，该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大？

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）满足：（1）当0＜x≤10时销售收入与生产服装的平方成一次关系，x=3千件时销售收入为10.5万元；x=9千件时销售收入为8.1万元．（2）当x＞10时销售收入与生产服装的关系式为R(x)=

108

1000

3x2

．
（1）写出年利润W（万元）关于年出品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公式在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

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科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）