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    8．函数$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}+{log_2}（{x-1}）$的定义域是（1，+∞）．（用区间表示）

    分析 根据函数解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

    解答 解：∵函数$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}+{log_2}（{x-1}）$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，
    解得x＞1，
    ∴f（x）的定义域为（1，+∞）．
    故答案为：（1，+∞）．

    点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知点$P（\sqrt{3}，1）$，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数$f（x）=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{QP}$．
    （1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
    （2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．数列{an}的前n项和为Sn，已知${a_1}=\frac{1}{2}，{S_n}={n^2}{a_n}-n（{n-1}），n=1，2，…$
    （1）写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求出S2，S3的值；
    （2）求Sn关于n的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．各项均为正数的等差数列{an}中，$3{a_6}-{a_7}^2+3{a_8}=0$，则a7=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=x2-2x+2与函数$g（x）=-{x^2}+ax+b-\frac{1}{2}$的一个交点为P，以P为切点分别作函数f（x），g（x）的切线l1，l2，若l1⊥l2，则ab的最大值为$\frac{9}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，将△ABC沿AD翻折成直二面角B-AD-C，点E，F分别是AB，AC的中点．
    （1）求证：BC∥平面DEF；
    （2）求多面体D-BCEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．新学年伊始，附中社团开始招新．某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣．假设他能被这三个社团接受的概率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
    （1）求此新生被两个社团接受的概率；
    （2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆$C：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
    （1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
    （2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．给出下列两个命题：
    命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$
    命题：q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则f（x）在区间[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值为4．
    那么，下列命题为真命题的（　　）
    A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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