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    设f(x)=
    3-x
    f(x-1)
    (x≤0)
    (x＞0)
    ，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，1）
    B、（-∞，1]
    C、（-∞，2]
    D、（-∞，2）
    分析：要求满足条件关于x的方程f（x）+x-a=0有三个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=f（x）与函数y=x+a的图象有三个交点时实数a的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出a的取值范围．
    解答：解：函数 f(x)=
    3-x    (x≤0)
    f(x)    (x＞0)
    的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）
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    由图可知：
    （1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；
    （2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；
    （3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；
    即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解
    故选D
    点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程的根即为对应函数零点，将本题转化为求函数零点个数，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：2008届高三最后一次模拟考试数学试卷(新课程文科) 题型：044

    设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)满足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1时，f(x)取极小值

    (1)f(x)的解析式；

    (2)当x∈[－1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

    (3)设F(x)＝xf(x)，证明：时，

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    科目：高中数学 来源：2008届第一次六校联考高三数学文科试卷(广州深圳中山珠海惠州) 题型：044

    解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

    设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)满足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1时，f(x)取极小值

    (1)f(x)的解析式；

    (2)当x∈[－1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

    (3)设F(x)＝|xf(x)|，证明：时，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)=
    3-x
    f(x-1)
    (x≤0)
    (x＞0)
    ，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，2）

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