Question

12、在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中，是5的倍数的共有

216

个（用数字作答）．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，要求的数字是5的倍数，最后一位只能是0或5，当最后一位是0时，有A₅⁴种结果，当最后一位是5时，首位不能是0，首位有4种选法，其余位置选三个元素进行排列，根据分类加法得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵要求的数字是5的倍数，
∴最后一位只能是0或5，
当最后一位是0时，有A₅⁴=120种结果，
当最后一位是5时，首位不能是0，首位有4种选法，其余位置选三个元素进行排列，有4×A₄³=96，
根据分类计数原理知共有120+96=216种结果，
故答案为：216

点评：本题考查分类计数原理，考查排列即排列数公式，是一个数字问题，这是排列组合中经常出现的一个问题，题目对于元素的限制条件比较多，做题时需要先排列有限制条件的元素．