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    15．某校从6名教师中派3名教师同时去3个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不同去．甲和丙只能同去或同不去则不同的选派方案有42种．

    分析 先从6名教师中选出3名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把3名老师分配去3个边远地区支教，3名教师进行全排列即可

    解答 解：分两步，
    第一步，先选三名老师，又分两类
    第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C31=3种不同选法
    第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C43=4种不同选法
    ∴不同的选法有3+4=7种
    第二步，三名老师去3个边远地区支教，有A33=6，
    根据分步计数原理得不同的选派方案共有，7×6=42．
    故答案为；42．

    点评 本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．

    练习册系列答案
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    5．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;2{\;^x}-a\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≤1\;，\;\;\\（{x-a}）（{x-3a}）\;，\;\;\;\;x＞1\end{array}\right.$恰有两个零点，则实数a的取值范围是$（{\frac{1}{3}，\;\;1}]∪（{2，\;\;+∞}）$．

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    6．已知向量$\overrightarrow a=（x，y）$，若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则$|{\overrightarrow a}|$的最大值是（　　）
    A．$\sqrt{73}$B．$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{43}$D．$3\sqrt{2}$

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    3．已知函数f（x）=ln2x-2aln（ex）+3，x∈[e-1，e2]
    （1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
    （2）若f（x）≤-alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．

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    10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则p为（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    20．设函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x-y-4=0．
    （Ⅰ） 求f（x）的解析式；
    （Ⅱ） 证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值．

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    7．已知集合$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=kx+b}，若?k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（　　）
    A．[-3，3]B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．[-2，2]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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    4．三个函数：y=cosx，y=sinx，y=tanx，从中随机抽取一个函数，则抽出的函数是奇函数的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．0C．$\frac{2}{3}$D．1

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    5．已知函数f（x）=a（1-2|x-$\frac{1}{2}$|），a为常数且a＞0，
    （Ⅰ）求函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积；
    （Ⅱ）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围．

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