Question

已知集合M={x|mx²-x-1=0}，若M≠∅，求m的取值范围．

Answer 1

考点：空集的定义、性质及运算

专题：集合

分析：根据已知条件知方程mx²-x-1=0有解，m=0时，原方程变成-x-1=0，所以符合方程有解；m≠0时，要使方程有解，则△=1+4a≥0，所以综合这两种情况便可得到m的取值范围．

解答： 解：M≠∅，则方程mx²-x-1=0有解；
∴m=0时，-x-1=0，x=-1，符合条件；
m≠0时，则m应满足：△=1+4m≥0，∴m≥-

1

4

；
∴m的取值范围是[-

1

4

，+∞)．

点评：考查空集的概念，描述法表示集合，一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，不要漏了讨论m=0的情况．