Question

7．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-b，又3a＞2c＞b，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（$-\frac{7}{8}$，-$\frac{4}{9}$）．

Answer 1

分析 先根据f（1）=-b得到c=-a-2b；再代入3a＞2c＞b，通过分b＞0以及b＜0即可得到$\frac{b}{a}$的取值范围．

解答 解：∵f（1）=a+b+c=-b，
∴c=-a-2b，
∴2c=-2a-4b，
又∵3a＞2c＞b，
∴3a＞2（-2a-4b）＞b；
∴b＜$-\frac{4}{9}a$，b＜3a，b＞$-\frac{7}{8}a$，
①若a＞0，则$\frac{b}{a}$＜-$\frac{4}{9}$，$\frac{b}{a}$＜3，$\frac{b}{a}$＞$-\frac{7}{8}$，
故$-\frac{7}{8}$＜$\frac{b}{a}$＜-$\frac{4}{9}$，
②若a＜0，则$\frac{b}{a}$＞-$\frac{4}{9}$，$\frac{b}{a}$＞3，$\frac{b}{a}$＜$-\frac{7}{8}$，
不存在满足条件的答案．
故答案为：（$-\frac{7}{8}$，-$\frac{4}{9}$）．

点评 本题主要考查一元一次不等式的应用．解决问题的关键在于根据f（1）=-a得到c=-a-2b．