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【题目】已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(
A.在(﹣∞,0)上递增
B.在(﹣∞,0)上递减
C.在R上递减
D.在R上递增

【答案】A
【解析】解:∵函数f(x)在定义域R内是增函数

∴f'(x)>0在定义域R上恒成立

∵g(x)=x2f(x)

∴g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)

当x<0时,而f(x)<0,则2xf(x)>0,x2f'(x)>0所以g'(x)>0

即g(x)=x2f(x)在(﹣∞,0)上递增

当x>0时,2xf(x)<0,x2f'(x)>0,则g'(x)的符号不确定,从而单调性不确定

故选A.

【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法,需要了解单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较才能得出正确答案.

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