分析 (1)依题意知ξ∽B(2,s),由Eξ=2s=$\frac{4}{3}$,得s=$\frac{2}{3}$,η的取值可以是0,1,2,分别求出相的应的概率,由此能求出η的分布列.
(2)由η的分布列,能求出η的数学期望.
解答 解:(1)依题意知ξ∽B(2,s),故Eξ=2s=$\frac{4}{3}$,∴s=$\frac{2}{3}$,(2分).
η的取值可以是0,1,2
甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是$(\frac{1}{2})^{2}×(\frac{1}{3})^{2}$=$\frac{1}{36}$,
甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是$(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2})(\frac{2}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3})$=$\frac{2}{9}$,
甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是$(\frac{1}{2}×\frac{1}{2})(\frac{2}{3}×\frac{2}{3})=\frac{1}{9}$,
∴P(η=0)=$\frac{1}{36}+\frac{2}{9}+\frac{1}{9}$=$\frac{13}{36}$,(4分)
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是$(\frac{1}{2}×\frac{1}{2})(\frac{1}{3}×\frac{1}{3})=\frac{1}{36}$,
甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是$(\frac{1}{2}×\frac{1}{2})(\frac{2}{3}×\frac{2}{3})=\frac{1}{9}$.
∴P(η=2)=$\frac{1}{36}+\frac{1}{9}$=$\frac{5}{36}$,(6分)
∴P(η=1)=1-P(η=0)-P(η=2)=1-$\frac{13}{36}-\frac{5}{36}$=$\frac{1}{2}$,(7分)
故η的分布列是:
η | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{13}{36}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{5}{36}$ |
点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用.
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A. | $\frac{1}{11}$ | B. | $\frac{1}{10}$ | C. | 11 | D. | 10 |
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