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    已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为
     
    ．
    分析：由题意得，a≤b＜0＜c，c=-
    ab
    a+b
    ，k小于或等于
    a2+b2+2ab
    ab
    的最小值，利用基本不等式求得答案．
    解答：解：∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-
    ab
    a+b
    ，
    由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
    k≤
    |a+b|
    |c|
    =
    |a+b|
    |
    -ab
    a+b
    |
    =
    |a+b|2
    ab
    =
    a2+b2+2ab
    ab
     恒成立，故k小于或等于
    a2+b2+2ab
    ab
    的最小值．
    又∵
    a2+b2+2ab
    ab
    ≥
    2ab+2ab
    ab
    =4，故k≤4，
    故答案为 4．
    点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，得出k小于或等于
    a2+b2+2ab
    ab
    的最小值是解题的关键．
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