【题目】如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形, 为底边的中点, 为侧棱上的点,且满足平面.
(1)求证: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析: (1)因为三棱柱各侧面都是正方形,所以, ,∴平面,∵平面,∴,可证平面,,再利用直线与平面垂直的判定定理进行证明;
(2) 取中点,连接, ,易知侧面底面,是与平面所成角.,然后构造直角三角形,在直角三角形中求其正弦值,从而求解.
试题解析:(1)设和的交点为,连接, ,
∵为的中点, 为的中点,
∴又,∴即,
∵平面,又平面平面,
∴,∴为的中点,
∵三棱柱各侧面都是正方形,所以, ,
∴平面,
∵平面,∴,
由已知得,∴,
∴平面,
∴平面,
∴,
∵侧面是正方形,∴,
又, 平面, 平面,∴平面.
(2)取中点,连接, ,
在三棱柱中,∵平面,
∴侧面底面,
∵底面是正三角形,且是中点,∴,所以侧面,
∴是在平面上的射影.
∴是与平面所成角.
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在岁的问卷中随机抽取了份, 统计结果如下面的图表所示.
(1)分别求出的值;
(2)从年龄在答对全卷的人中随机抽取人授予“环保之星”,求年龄在的人中至少有人被授予“环保之星”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)设g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),记f[2](x)=f(f(x)),例:f(x)=x2+1,
则f[2](x)=(f(x))2+1=(x2+1)2+1;
(1)f(x)=x2﹣x,解关于x的方程f[2](x)=x;
(2)记△=(b﹣1)2﹣4ac,若f[2](x)=x有四个不相等的实数根,求△的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是函数图象上的点,是双曲线在第四象限这一分支上的动点,过点作直线,使其与双曲线只有一个公共点,且与轴、轴分别交于点、,另一条直线与轴、轴分别交于点、.
则(1)为坐标原点,三角形的面积为__________.
(2)四边形面积的最小值为__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com