Question

（1）已知角的终边在射线y=2x（x＜0）上，求sinα+cosα的值．
（2）已知角的终边上有一个点，且，求sinα+cosα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在角的终边上任取一点（-1，-2），可得|OP|=，结合三角函数的定义可得sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
（2）根据角的象限进行讨论，结合可得α是第四象限角，再算出|OP|关于m的表达式，利用三角函数的定义算出sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
解答：解：（1）在角的终边上任取一点（-1，-2），…（2分）
则：|OP|=…（3分）
由三角函数定义知：，…（5分）
∴…（6分）
（2）因为 是α终边上的一点，
∴当m＜0时，α是第四象限角；当m＞0时，α是第二象限角．
又∵
∴cosα＜0且tanα＞0，或cosα＞0且tanα＜0
结合α是第三象限角或第四象限角，可得α是第四象限角，
∴m＜0，可得r==-…（9分）
根据三角函数的定义，可得sinα==-，cosα==…（11分）
因此，sinα+cosα=-+=…（12分）
点评：本题给出角α终边上一点，求sinα+cosα的值．着重考查了任意角的三角函数的定义、分类讨论思想等知识，属于基础题．