Question

16．（1）已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$，写出直线l的参数方程．
（2）极坐标系中，已知圆ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$，将它化为直角坐标方程．

Answer 1

分析 （1）根据$\left\{\begin{array}{l}{y={y}_{0}+tsinα}\\{x={x}_{0}+tcosα}\end{array}\right.$，（x₀，y₀）为经过点，即可求直线l的参数方程．
（2）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，ρ²=x²+y²化简即可得直角坐标方程．

解答 解：（1）直线l经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$，
故得sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，cos$\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{y=1+\frac{1}{2}t}\\{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$．
（2）圆ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$，
化简可得：ρ=10cos$\frac{π}{3}$cosθ+10sin$\frac{π}{3}$sinθ，即ρ=5cosθ$+5\sqrt{3}$sinθ，
得：ρ²=5ρcosθ$+5\sqrt{3}$ρsinθ，
∴${x}^{2}+{y}^{2}-5x-5\sqrt{3}y=0$
故得圆的直角坐标方程为：${x}^{2}+{y}^{2}-5x-5\sqrt{3}y=0$．

点评 本题主要考查了直角坐标系与参数方程的互换以及圆的极坐标方程与直角坐标方程的互换．属于基础题．