Question

f'（x）是函数的导函数，若函数y=f[f'（x）]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是

1. A.
   [-1，0]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   R

Answer 1

A
分析：先求出导函数在区间[m，m+1]上单调性，函数y=f（x）在区间[m，m+1]上单调递减，f'（x）在区间[m，m+1]上的值域为[-1，0]，f'（x）≤0在区间[-1，0]上恒成立建立关系式，解之即可．
解答：f'（x）=x²-2mx+（m²-1）
∵f'（x）=x²-2mx+（m²-1）在区间[m，m+1]上单调递增
∴函数y=f（x）在区间[m，m+1]上单调递减
即f'（x）在区间[m，m+1]上的值域为[-1，0]
∴f'（x）≤0在区间[-1，0]上恒成立f'（-1）≤0，f（0）≤0
解得-1≤m≤0
故选A．
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了复合函数的单调性，属于中档题．