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抛物线y²=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：设出直线的方程与抛物线方程联立根据韦达定理表示出x₁+x₂和x₁x₂的表达式，然后利用配方法求得|x₁-x₂|，进而根据直线方程求得|y₁-y₂|，利用OA⊥OB垂直判断出二直线的斜率的乘积为-1求得m，代入三角形面积公式求得答案．
解答：设直线AB的方程为y=x-m，代入抛物线联立得x²-（2m+4）x+m²=0，则x₁+x₂=2m+4，x₁x₂=m²，
∴|x₁-x₂|= $\text{[math]}$
∵三角形的面积为S_△AOB=| $\text{[math]}$ my₁- $\text{[math]}$ my₂|= $\text{[math]}$ m（|x₁-x₂|）= $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ ；
又因为OA⊥OB，设A（x₁，2 $\text{[math]}$ ），B（x₂，-2 $\text{[math]}$ ）
所以 $\text{[math]}$ =-1，求的m=4，
代入上式可得S_△AOB= $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$
故答案为：8 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．

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