Question

若条件p：log₂x＜2，条件q：

x-1

x-4

≤0，则?p是?q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由题意可得：并且结合解不等式的有关方法可得：?p：x≤0或x≥4；?q：x＜1或x≥4；即可得到?p⇒?q，进而得到答案．

解答：解：由题意可得：条件p：log₂x＜2，即条件p：0＜x＜4，
所以?p：x≤0或x≥4；
因为条件q：

x-1

x-4

≤0，即条件q：1≤x＜4，
所以?q：x＜1或x≥4；
所以?p⇒?q，即p是?q的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题主要考查必要条件、充要条件、充要条件的判断，解决此类问题的方法是判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，进而能够得到命题p与命题q的关系，解决问题时要注意对数不等式的本身的范围．