【题目】如图几何体ADM-BCN中, 是正方形, , , , , .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)说明∥,利用直线与平面平行的判定定理即可证明∥平面;(Ⅱ)说明,结合,证明平面,推出,证明,即可证明面;(Ⅲ)法1:以点为坐标原点,建立空间直角坐标系,求出面的法向量,利用向量的数量积求解二面角的余弦值;法2:以点为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示;求出面的法向量,利用向量的数量积求解二面角的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)在正方形中, ;
又 , ;
.
(Ⅱ)四边形是正方形
, , ,
,
,
.
(Ⅲ)法1:以点D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示;
由(Ⅱ);
设面的法向量,
令,
由图可知二面角为锐角
二面角的余弦值为.
法2:以点C为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示;
由(Ⅱ);
设面的法向量,
令,
由图可知二面角为锐角
二面角的余弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】地为绿化环境,移栽了银杏树棵,梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别
为、,每棵树是否存活互不影响,在移栽的棵树中:
(1)求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率;
(2)求成活的棵树的分布列与期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为, 若椭圆上一点满足,且椭圆过点,过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是点在轴上的垂足,延长交椭圆于,求证: 三点共线.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两神坐标系中的长度单位相同.已知曲线的极坐标方程为, .
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点,使它到直线: (为参数)的距离最短,写出点的直角坐标.
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