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    已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，则点O、P、N依次是△ABC的（　　）
    分析：将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．
    解答：解：因为|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．
    由
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，得(
    PA
    -
    PC
    )•
    PB
    =0    ，即
    AC
    •
    PB
    =0    ，所以AC⊥PB．
    同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．
    若
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，则
    NA
    +
    NB
    =-
    NC
    ，取AB的中点E，则
    NA
    +
    NB
    =2
    NE
    =
    CN
    所以2|NE|=|CN|，
    所以N是△ABC的重心．
    故选B．
    点评：本题主要考查三角形外心，重心，垂心的判断，要求熟练掌握外心，重心，垂心和内心的判断条件．
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    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的                                                (   )

    A.重心 外心 垂心                     B.重心 外心 内心  

    C.外心 重心 垂心                     D.外心 重心 内心

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)

    A．重心　外心　垂心

    B．重心　外心　内心

    C．外心　重心　垂心

    D．外心　重心　内心

     

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    科目：高中数学 来源：2010届高三数学每周精析精练：平面向量 题型：选择题

     已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

         （A）重心 外心 垂心   （B）重心 外心 内心  

    （C）外心 重心 垂心   （D）外心 重心 内心

    （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

     

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