设x,y∈R+,且xy=1+x+y,则xy的最小值为________.
2+2
分析:先根据均值不等式可知xy≤
,代入xy=1+x+y中,转化为关于x+y的一元二次不等式,进而求得x+y的最小值.
解答:∵x,y∈R+,∴xy≤
(当且仅当x=y时成立)
∵xy=1+x+y,∴1+x+y≤
,解得x+y≥2+2
或x+y≤2-2
(舍去)
∴x+y的最小值为2+2
,
故答案为:2+2
.
点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式,再由一元二不等式的解法进行求解,有较强的综合性.