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【题目】已知直线x= 与直线x= 是函数 的图象的两条相邻的对称轴.
(1)求ω,φ的值;
(2)若 ,f(α)=﹣ ,求sinα的值.

【答案】
(1)解:因为直线 是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,

所以,函数的最小正周期T=2× =2π,从而

因为函数f(x)关于直线 对称.

所以 ,即

又因为

所以


(2)解:由(1),得 .由题意,

,得

从而

=


【解析】(1)由题意及正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期T,由周期公式可求ω,由函数f(x)关于直线 对称,可得 ,结合范围 ,即可解得φ的值.(2)由(1)得 ,由 ,得 .可求 ,利用两角差的正弦函数公式即可求值得解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象,以及对三角函数的最值的理解,了解函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则

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B.[ ]
C.[ ]
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2x-

0

π

x

fx

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A.1
B.2
C.
D.3

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