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    给出下列命题：
    （1）存在实数α，使sinαcosα=1；
    （2）存在实数α，使sinα+cosα=
    3
    2
    ；
    （3）函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    （4）方程x=
    π
    6
    是函数y=cos(x-
    π
    6
    )    图象的一条对称轴方程；
    （5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    （6）把函数y=cos(2x+
    π
    12
    )    的图象向右平移
    π
    12
    个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
    π
    12
    )
    其中正确命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
    分析：（1）利用二倍角公式可得sin2α=2＞1，（2）利用两角和的正弦公式可得，
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    4
    ＞1    （3）先利用诱导公式化简，然后根据偶函数的定义判断（4）求出函数的对称轴，把x=
    π
    6
    代入检验（5）举反例β=
    π
    6
    ，α=
    13
    6
    π    （6）根据函数的平移法则左加右减可得．
    解答：解（1）sinαcosα=1?
    1
    2
    sin2α=1?sin2α=2＞1故（1）错误
    （2）sinα+cosα=
    3
    2
    ?
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )=
    3
    2
    ?sin(α+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    4
    ＞1故（2）错误
    （3）y=sin(
    5π
    2
    -2x)=cos2x    是偶函数，故（3）正确
    （4）y=cos（x-
    π
    6
    ）的对称轴是x-
    π
    6
    =kπ?x=
    π
    6
    +kπ（，k∈Z）故（4）正确
    （5）例如：β=
    π
    6
    ，α=
    13π
    6
    ，而tanα=tanβ故（5）错误
    （6）把函数y=cos(2x+
    π
    12
    )    的图象向右平移
    π
    12
    个单位，所得的函数解析式为y=cos[2（x-
    π
    12
    ）+
    π
    12
    ]即为y=cos(2x-
    π
    12
    )    ，故（6）正确
    故答案为：（3）（4）（6）
    点评：本题综合考查了三角函数的二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域-1≤sinx≤1，正余弦函数的对称性，函数平移法则．解决本题的关键是熟练的掌握三角函数的相关性质，灵活运用性质．
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    （2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
    （3）已知命题p：
    1
    x 2-3x+2
    ＞0    ，则￢p：
    1
    x 2-3x+2
    ≤0    ．
    （4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
    1
    4
    ，4)    ．
    其中所有真命题的编号是
    （2），（4）
    （2），（4）
    ．

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    （4）f（x）有最小值b-a2．
    其中正确的命题的序号是
    （3）
    （3）
    ．

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    其中真命题的个数为（　　）

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