【题目】以下命题正确的是( )
A.经过空间中的三点,有且只有一个平面
B.空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等
C.空间中,两条异面直线所成角的范围是(0, ]
D.如果直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l平等于平面α
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【题目】某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数).
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值.
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【题目】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,BC= ,E为CC1的中点.
(1)求证:平面A1BE⊥平面B1CD;
(2)平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ,当 时,求θ的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD= ,AB=AC.
(1)证明:AD⊥CE;
(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C﹣AD﹣E的余弦值.
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【题目】如图,在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中,BC⊥平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB= .
(1)求证:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.
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【题目】已知圆O:x2+y2=2,直线l:y=kx﹣2.
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当 时,求k的值;
(2)若 是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;
(3)若EF、GH为圆O:x2+y2=2的两条相互垂直的弦,垂足为 ,求四边形EGFH的面积的最大值.
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【题目】点P是双曲线 ﹣y2=1的右支上一点,M、N分别是(x+
)2+y2=1和(x﹣
)2+y2=1上的点,则|PM|﹣|PN|的最大值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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