Question

（2012•株洲模拟）设x₀是函数f(x)=(

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)x-log2x的零点．若0＜a＜x₀，则f（a）的值满足（　　）

A．f（a）=0

B．f（a）＜0

C．f（a）＞0

D．f（a）的符号不确定

Answer 1

分析：由题意可得f(x0) =(

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)x0 - log2x0=0，再由函数f(x)=(

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)x-log2x是单调减函数，故当 0＜a＜x₀ 时，则可得f（a）＞0．

解答：解：∵x₀是函数f(x)=(

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)x-log2x的零点，
∴f(x0) =(

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)x0 - log2x0=0，
再由函数f(x)=(

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)x-log2x是单调减函数，故当 0＜a＜x₀ 时，则f（a）＞0，
故选C．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数的单调性的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．