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直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=
3
2
t
,曲线C的极坐标方程(1+sin2θ)ρ2=2.
(1)写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于两点A、B,若点P为(1,0),求
1
|AP|2
+
1
|BP|2
考点:参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程
专题:坐标系和参数方程
分析:(I)由直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=
3
2
t
,消去t即可得出,由曲线C的极坐标方程(1+sin2θ)ρ2=2,利用ρ2=x2+y2
x=ρcosθ
y=ρsinθ
即可得出.
(II)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0.设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2,利用根与系数的关系、参数的意义即可得出.
解答: 解:(I)由直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=
3
2
t
,消去t可得l:
3
x-y-
3
=0

由曲线C的极坐标方程(1+sin2θ)ρ2=2,可得x2+y2+y2=2.
x2
2
+y2=1

(II)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0.
设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2
t1+t2=-
4
7
t1t2=-
4
7

1
|AP|2
+
1
|BP|2
=
1
|t1|2
+
1
|t2|2
=
t
2
1
+
t
2
2
t
2
1
t
2
2
=
(t1+t2)2-2t1t2
(t1t2)2
=
9
2

1
|AP|2
+
1
|BP|2
的值为
9
2
点评:本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
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π
3
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π
12
12
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π
2
﹚时,sinα<α<tanα.
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2
11π
2
﹚∪﹙
2
13π
2
﹚.
(4)一种放射性元素的质量按每年20%衰减,则这种射性元素的半衰期为2.5年(lg≈0.3).
(5)定义运算
.
a
b
c
d
.
=ad-bc,已知函数?(x)=
.
sinx
cosx
1
3
.
,若方程f2(x)=k在区间﹙-
π
12
π
4
﹚上有两解,实数k的范围是(0,2,-
3
).
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.(写出所有正确命题的序号)

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2
0
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A、
3
4
B、
2
5
C、
7
9
D、
2
3

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3
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