Question

已知函数f(x)=4cos(wx+

π

4

)(w＞0)图象与函数g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[-

π

6

，

π

3

]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由周期求出ω，得到函数f（x）=4cos（2x+

π

4

），令 2kπ-π≤2x+

π

4

≤2kπ，k∈z，求得x的范围，
即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 x∈[-

π

6

，

π

3

]，可得-

π

12

≤2x+

π

4

≤

11π

12

，由此求得函数f（x）=4cos（2x+

π

4

）的值域

解答：解：（Ⅰ）由题意可得  

2π

ω

=

2π

2

=π，∴ω=2，∴f(x)=4cos( ωx+

π

4

)=4cos（2x+

π

4

），
令 2kπ-π≤2x+

π

4

≤2kπ，k∈z，可得 kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

，故函数的增区间为[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，∴-

π

12

≤2x+

π

4

≤

11π

12

．
∴当2x+

π

4

=-

11π

12

时，函数f（x）=4cos（2x+

π

4

）取得最小值为
4cos

11π

12

=4cos（ 

2π

3

+

π

4

）=4cos

2π

3

cos

π

4

-4sin

2π

3

sin

π

4

=-（

6

+

2

）．
 当2x+

π

4

=0时，函数f（x）=4cos（2x+

π

4

）取得最大值为 4，
故函数的值域为[-

6

-

2

，4]．

点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+∅）的图象特征，余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．