Question

18．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，则直线l与圆C的位置关系为相交．

Answer 1

分析 可将（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，转化为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．

解答 解：将l的方程整理为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得x=3，y=1，
∴直线l过定点A（3，1）．
∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴点A在圆C的内部，
故直线l恒与圆相交，
故答案为相交．

点评 本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，确定直线l过定点．