Question

如果实数x、y满足不等式组

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，则z=x+2y+3最小值为

8

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+2y+3中，求出x+2y+3的最小值．

解答：解：依题意作出

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

可行性区域如图，目标函数z=x+2y+3
在边界点A（1，2）处取到最小值z=1+2×2+3=8．
故答案为：8．

点评：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．