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    已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．
    【答案】分析：利用等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得，sinθ+cosθ=2sinx，sinθcosθ=sin2y，再利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式证得不等式成立．
    解答：证明：∵sinθ与cosθ的等差中项是sinx，等比中项是siny，
    ∴sinθ+cosθ=2sinx，①sinθcosθ=sin2y，②…（4分）
    ①2-②×2，可得  （sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin2x-2sin2y，即4sin2x-2sin2y=1．
    ∴，即2-2cos2x-（1-cos2y）=1．
    故证得2cos2x=cos2y．…（8分）
    点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，同角三角函数的基本关系、及二倍角公式的应用，属于中档题．
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    （1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
    （2）若sinα+sinβ=
    		2
    2
    ，求cosα+cosβ的取值范围．

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    已知sin(α+
    π
    3
    )+sinα=-
    4
    		3
    5
    ，则cos(α+
    2π
    3
    )    =
    4
    5
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    3
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），cosβ=-
    5
    13
    ，β是第三象限的角．
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）求sin（α+β）的值；
    （3）求tan2α的值．

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    已知sin（α+π）＜0，cos（α-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）

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    以下四个命题：
    ①f（x）=3cos（2x-
    π
    3
    )    的对称轴为x=
    π
    6
    +
    kπ
    2
    (k∈Z)    ；
    ②g（x）=2sin（
    π
    6
    -x）的递增区间是[-
    π
    3
    +2kπ，
    2π
    3
    +2kπ]    ；
    ③已知
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =3且tan(α-β)=2    ，则tan(β-2α)=
    4
    3

    ④若θ是第二象限角，则tan
    θ
    2
    ＞cot
    θ
    2
    且sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2

    其中，正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．

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