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    选修4-4坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数）
    （I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．
    （II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．
    【答案】分析：（I） 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程
    （II）曲线C3上的方程为=1，设点P（，sinθ），点P到直线的距离为d==，利用三角函数的性质求解．
    解答：解：（I ）C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，
    化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为（x-1）2+y2=1
    直线C2的参数方程为：（t为参数），
    消去t得普通方程为x-y+4=0
    （II）曲线C3上的方程为=1
    设点P（，sinθ），点P到直线的距离为d==
    由三角函数的性质知，当=π是，d取得最小值，此时，
    所以P点的坐标为（）
    点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用三角函数的性质求出最值，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    (θ    为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=0    ．
    （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：坐标系与参数方程）
    在平面直角坐标系xoy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限内的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
    a
    2
    ，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=
    a
    2
    a
    2
    ．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    ．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为
    a=2
    a=2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
    在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，
    π
    3
    ）．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l（3）的参数方程为
    x=1+
    1
    2
    t
    y=-2+
    		3
    2
    t
    （t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为
    x=acosφ
    y=bsinφ
    (φ    为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    m(m    为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为
    		6
    3
    		6
    3
    ．

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