Question

14．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}π$）；
（2）f（x）=1g（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}π$）=$\sqrt{2}$cos2x，则f（-x）=f（x），即函数f（x）为偶函数；
（2）∵$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$+sinx＞|sinx|+sinx≥0恒成立，
∴定义域为（-∞，+∞），
∵f（x）=1g（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）．
∴f（-x）+f（x）=lg（-sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）+1g（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）=lg（$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$+sinx）（$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$-sinx）=lg（1+sin²x-sin²x）=lg1=0，
则f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．