Question

7．比较大小：
（1）0.4^0.2，2^0.2，2^1.6；
（2）log_0.10.4，1og${\;}_{\frac{1}{2}}$0.4，log₃0.4，lg0.4；
（3）a^-b，a^b，a^a，其中0＜a＜b＜1．

Answer 1

分析 由指数函数和对数函数的单调性，分别比较可得．

解答 解：（1）由指数函数可得0＜0.4^0.2＜0.4⁰=1，
再由指数函数可得1=2⁰＜2^0.2＜2¹⁶，
∴0.4^0.2＜2^0.2＜2¹⁶；
（2）log_0.10.4=$\frac{lg0.4}{lg0.1}$=-1×lg0.4，1og${\;}_{\frac{1}{2}}$0.4=$\frac{lg0.4}{lg\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{lg2}$×lg0.4，
log₃0.4=$\frac{lg0.4}{lg3}$=$\frac{1}{lg3}$×lg0.4，lg0.4=1×lg0.4，
∴lg0.4＜log₃0.4＜log_0.10.4＜1og${\;}_{\frac{1}{2}}$0.4；
（3）∵0＜a＜b＜1，∴-b＜a＜b，
又∵指数函数y=a^x单调递减，
∴a^-b＞a^a＞a^b．

点评 本题考查指数和对数值的大小比较，涉及指数函数和对数函数的单调性，属基础题．