Question

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  4

  ，0]
• B、[-∞，-

  3

  4

  ]∪[0，+∞]
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、[-

  2

  3

  ，0]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2

3

，故当弦长大于或等于2

3

时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．

解答： 解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，
由弦长公式得，MN=2

4-d2

≥2

3

，
故d≤1，
即

|3k-2+3|

k2+1

≤1，化简得 8k（k+

3

4

）≤0，
∴-

3

4

≤k≤0，
故k的取值范围是[-

3

4

，0]．
故选：A

点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．