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14.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,则下列四个命题中不正确的是(  )
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
C.若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥βD.若m∥α,α∩β=n,则m∥n

分析 根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义,得到A项正确;根据直线与平面垂直的定义,结合平面与平面平行的判定定理,得到B项正确;根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理,得到C项正确;根据直线与平面平行的性质定理的大前提,可得D项是错误的.由此可得正确答案.

解答 解:对于A,∵m⊥α,
∴直线m与平面α所成角为90°,
∵m∥n,
∴n与平面α所成角,等于m与平面α所成角,
∴n与平面α所成的角也是90°,
即“n⊥α”成立,故A正确;
对于B,若m⊥α,m⊥β,则经过m作平面γ,
设γ∩α=a,γ∩β=b
∵a?α,b?β
∴在平面γ内,m⊥a且m⊥b
可得a、b是平行直线
∵a?β,b?β,a∥b
∴a∥β
经过m再作平面θ,设θ∩α=c,θ∩β=d
用同样的方法可以证出c∥β
∵a、c是平面α内的相交直线
∴α∥β,故B正确;
对于C,∵m⊥α,m∥n,
∴n⊥α,
又∵n?β
∴α⊥β,故C正确;
对于D,m∥α,α∩β=n,
当直线m在平面β内时,m∥n 成立
但题设中没有m?β这一条,故D不正确.
故选D

点评 本题以命题判断真假为例,着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理,以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点,属于中档题.

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