A. | 若m∥n,m⊥α,则n⊥α | B. | 若m⊥α,m⊥β,则α∥β | ||
C. | 若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β | D. | 若m∥α,α∩β=n,则m∥n |
分析 根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义,得到A项正确;根据直线与平面垂直的定义,结合平面与平面平行的判定定理,得到B项正确;根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理,得到C项正确;根据直线与平面平行的性质定理的大前提,可得D项是错误的.由此可得正确答案.
解答 解:对于A,∵m⊥α,
∴直线m与平面α所成角为90°,
∵m∥n,
∴n与平面α所成角,等于m与平面α所成角,
∴n与平面α所成的角也是90°,
即“n⊥α”成立,故A正确;
对于B,若m⊥α,m⊥β,则经过m作平面γ,
设γ∩α=a,γ∩β=b
∵a?α,b?β
∴在平面γ内,m⊥a且m⊥b
可得a、b是平行直线
∵a?β,b?β,a∥b
∴a∥β
经过m再作平面θ,设θ∩α=c,θ∩β=d
用同样的方法可以证出c∥β
∵a、c是平面α内的相交直线
∴α∥β,故B正确;
对于C,∵m⊥α,m∥n,
∴n⊥α,
又∵n?β
∴α⊥β,故C正确;
对于D,m∥α,α∩β=n,
当直线m在平面β内时,m∥n 成立
但题设中没有m?β这一条,故D不正确.
故选D
点评 本题以命题判断真假为例,着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理,以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 13 | C. | 1或13 | D. | 15 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f′(2)<0 | B. | f′(2)=0 | C. | f′(2)>0 | D. | f′(2)不存在 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.5 | B. | -0.5 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(\;0\;,\;\frac{2}{3}\;)$ | B. | $(\;0\;,\;\frac{1}{2}\;]$ | C. | $[\;\frac{1}{3}\;,\;1\;)$ | D. | $[\;\frac{1}{2}\;,\;1\;)$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $1+\sqrt{π}$ | B. | 1+$\frac{1}{{\sqrt{π}}}$ | C. | $1+\frac{1}{{\sqrt{2π}}}$ | D. | $1+\frac{1}{{2\sqrt{π}}}$ |
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