Question

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：对任意实数x不等式4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围..

Answer 1

分析：据复合命题的真假判断出p、q的真假情况，先求出p、q为真时m的范围，再分类讨论p真q假、p假q真两种情况求出m的范围．

解答：解：由已知p、q中有且仅有一为真，一为假
若p真

△＞0 x1+x2=-m＜0 x1•x2=1＞0

即m＞2
若q真△＜0即1＜m＜3
若p假q真，则

m≤2 1＜m＜3

即1＜m≤2
若p真q假，则

m＞2 m≤1或m≥3

即m≥3
综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）

点评：解决复合命题的真假问题常转化为构成其的简单命题的真假情况；求参数的范围问题常用到分类讨论的数学思想方法．