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    【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：

    单价x（元）

    18

    19

    20

    21

    22

    销量y（册）

    61

    56

    50

    48

    45

    （1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；

    （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，

    为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？

    【答案】（1） ;(2) 单价应定为23.5元时，可获得最大利润.

    【解析】试题分析：（1）由回归直线方程的公式求得 ，再代入公式求得a,最终得到表达式；（2）先计算出利润的表达式z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848，再对这个二次函数求得最值即可。

    （1）

    根据公式得到

    所以y对x的回归直线方程为：

    （2）获得的利润z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848，

    ∵二次函数z=﹣4x2+188x﹣1848的开口朝下，∴当 ，z取最大值，

    ∴当单价应定为23.5元时，可获得最大利润．

    练习册系列答案
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    【题目】已知数列满足， ，其中.

    （1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    第2组

    ①

    第3组

    20

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    合计

    100

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；

    （2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官面试的概率.

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    【题目】已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点 ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知 ，且 ， ，求f（α﹣β）的值．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为 r.

    (1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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    【题目】在正方形中， 的中点为点， 的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点处．

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）求面与面所成二面角的正弦值．

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    【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 ，令 ⊙ =mq-np，下面说法错误的是（ ）
    A.若 与 共线，则 ⊙ =0
    B. ⊙ = ⊙
    C.对任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
    D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

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    【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标

    机床甲

    8

    12

    40

    32

    8

    机床乙

    7

    18

    40

    29

    6

    （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；

    （2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；

    （3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.

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    【题目】已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.

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