【题目】已知平面α与平面β相交于直线l,l1在平面α内,l2在平面β内,若直线l1和l2是异面直线,则下列说法正确的是( )
A.l与都相交l1 , l2
B.l至少与l1 , l2中的一条相交
C.l至多与l1 , l2中的一条相交
D.l与l1 , l2都不相交
【答案】B
【解析】解:A.l可以和l1 , l2都相交,如下图: ,
∴该选项错误;
B.“l至少与l1 , l2中的一条相交”正确,假如l和l1 , l2都不相交;
∵l和l1 , l2都共面;
∴l和l1 , l2都平行;
∴l1∥l2 , l1和l2共面,这样便不符合已知的l1和l2异面;
∴该选项正确.
C.l与l1 , l2可以相交,如图:
∴该选项错误;
D.l可以和l1 , l2中的一个平行,如上图,∴该选项错误;
故选:B.
【考点精析】利用空间中直线与直线之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点.
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【题目】已知函数的一条对称轴为,且最高点的纵坐标是.
(1)求的最小值及此时函数的最小正周期、初相;
(2)在(1)的情况下,设,求函数在上的最大值和最小值.
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【题目】已知数列{an}满足a1= 且an+1= .设bn+2=3 ,数列{cn}满足cn=anbn .
(1)求数列{bn}通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≤ +m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某同学在求函数y=lgx和 的图象的交点时,计算出了下表所给出的函数值,则交点的横坐标在下列哪个区间内( )
x | 2 | 2.125 | 2.25 | 2.375 | 2.5 | 2.625 | 2.75 | 2.875 | 3 |
lgx | 0.301 | 0.327 | 0.352 | 0.376 | 0.398 | 0.419 | 0.439 | 0.459 | 0.477 |
0.5 | 0.471 | 0.444 | 0.421 | 0.400 | 0.381 | 0.364 | 0.348 | 0.333 |
A.(2.125,2,25)
B.(2.75,2.875)
C.(2.625,2.75)
D.(2.5,2.625)
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【题目】已知函数f(x)= 为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)试判断函数的单调性并加以证明;
(3)对任意的x∈R,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线经过点,倾斜角,圆的极坐标方程.
(1)写出直线的参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;
(2)设圆上的点到直线的距离最近,点到直线的距离最远,求点的横坐标之积.
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【题目】若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:
①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;
②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”),
已知函数f(x)= ,则此函数的“友好点对”有( )
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
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