Question

16．下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• B． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• C． $y={x^{-\frac{1}{3}}}$
• D． $y={x^{\frac{1}{3}}}$

Answer 1

分析 根据幂函数的性质分别进行判断即可．

解答 解：$y={x^{\frac{3}{2}}}$=$\sqrt{{x}^{3}}$定义域[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．
$y={x^{\frac{2}{3}}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$定义域为（-∞，+∞），为偶函数，不满足条件．
$y={x^{-\frac{1}{3}}}$=$\frac{1}{\root{3}{x}}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．
$y={x^{\frac{1}{3}}}$=$\root{3}{x}$的定义域为（-∞，+∞），为奇函数，满足条件．
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用幂函数的性质是解决本题的关键．比较基础．