Question

11．在△ABC中，若AB=1，BC=2，$CA=\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值是-5．

Answer 1

分析 由已知可得△ABC为直角三角形，以B为坐标原点建系，求出向量的坐标运算．

解答 解：由AB=1，BC=2，$CA=\sqrt{5}$，可知△ABC为直角三角形，
如图，
则$\overrightarrow{AB}=（0，-1），\overrightarrow{BC}=（2，0），\overrightarrow{CA}=（-2，1）$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=0-4-1=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，建系求解起到事半功倍的效果，是中档题．