Question

【题目】已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线． （Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得 ，解得1＜k＜4 ∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4
（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10
由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题
当命题p为真、命题q为假时，则 ，
解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．
当命题p为假、命题q为真时，则 ，k无解．
∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10
【解析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得 ，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．