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关于函数f(x)=sin(2x+
π
2
)
,在下列四个命题中:
①f(x)的最小正周期是
π
2

②f(x)是偶函数;
③f(x)是图象可以出g(x)=sin2x的图象向左平移
π
2
个单位长度得到;
④若f(x)=-
4
5
,-
π
2
<x<
π
2
,则cosx=
10
10

以上命题正确的是
 
(填上所有正确命题的序号)
分析:利用诱导公式化简函数的表达式,求出函数的周期,判断奇偶性确定②的正误;利用图象平移判断③的正误;利用函数值求出cosx的值,判断④的正误.
解答:解:函数f(x)=sin(2x+
π
2
)
=cos2x;所以函数的周期为:π,①不正确;
由(1)的结论,可得函数是偶函数②正确;
g(x)=sin2x的图象向左平移
π
2
个单位长度得到y=sin(2x+π)=-sin2x,③不正确;
f(x)=-
4
5
,-
π
2
<x<
π
2
,cos2x=-
4
5
,则cosx=
10
10
,所以④正确.
故答案为:②④.
点评:本题是基础题,考查三角函数的基本知识,函数的周期性,奇偶性,图象的平移,三角函数的值的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=mx-2+
2
-1
(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
(1)求椭圆E的方程.
(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线y=-x+
1
t2+1
的对称点为S(m,n),求
n
m
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杭州二模)已知函数f(x)=ax3+
1
2
x2
在x=-1处取得极大值,记g(x)
1
f′(x)
.某程序框图如图所示,若输出的结果S>
2011
2012
,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杭州二模)设函数f(x)=
1
x2+x
.某程序框图如图所示,若输出的结果S>
2011
2012
,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x+2,x≤-1
-x,-1<x<1
x-2,x≥1
,关于x的方程f(x-1)=k(其中|k|<1)的所有根的和为S,则S的取值范围是(  )
A、(-4,-2)
B、(-3,3)
C、(-1,1)
D、(2,4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的函数f(x)=+bx2+cx+bc,其导函数为f+(x).令g(x)=∣f (x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

   (Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值:

  (Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。

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