Question

曲线y=e^x在点（1，e）处的切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为______．

Answer 1

依题意得y′=e^x，
因此曲线y=e^x在点A（1，e）处的切线的斜率等于e，
相应的切线方程是y-e=e（x-1），y=ex
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=

1

2

×1×e=

1

2

e．
故答案为：

1

2

e．