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(文)将n2个正整数1,2,3,…n2填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方,如图就是一个3 阶幻方,定义f(n)为n阶幻方对角线上数的和,例如f(3)=15,则f(4)=   
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【答案】分析:欲求4阶幻方对角线上数之和,只需求每一行上数之和,由n阶幻方定义可知,4阶幻方由1到42,共16个连续自然数构成,且每一行都相等,所以,只需求出所有数之和,再除以4即可得答案.
解答:解:由等差数列得前n项和公式可得,所有数之和S=1+2+3+…+42==136,所以,f(4)===34
故答案为:34.
点评:本题考查等差数列的前n项和公式,题型新颖,解题时要认真分析,仔细解答,避免错误.
练习册系列答案
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8 1 6
3 5 7
4 9 2

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科目:高中数学 来源:2011届高考数学第一轮复习测试题7 题型:013

(文)将n2(n≥3)个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线上数的和,如右表就是一个3阶幻方,可知f(3)=15,则f(n)=

[  ]
A.

n(n2+1)

B.

n2(n+1)-3

C.

n2(n2+1)

D.

n(n2+1)

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(08年龙岩一中冲刺文)将n2个正整数1,2,3,…,n2n≥3)填入n×n的方格内,若每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫n阶幻方,设n阶幻方对角线上的数的和,如右表就是一个3阶幻方,且,则等于(  )

8

1

6

3

5

7

4

9

2

 

    A.      B.      C.       D.

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