Question

10．函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R，那么实数a的取值范围是（　　）

• A． [0.$\frac{3}{4}$）
• B． （0，$\frac{3}{4}$）
• C． （-$\frac{3}{4}$，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 根据分母不为0，转化为ax²+4ax+3≠0，然后解不等式即可．

解答 解：由f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$，得到ax²+4ax+3≠0，
当a=0时，不等式等价为3≠0，满足条件；
当a≠0时，要使不等式恒成立，则△＜0，
即16a²-4×3a＜0，
∴4a²-3a＜0，
即0＜a＜$\frac{3}{4}$，
综上，a的范围为[0，$\frac{3}{4}$），
故选：A．

点评 此题考查了函数的定义域及其求法，将函数定义域转化为求不等式是解决本题的关键．